Viereck im Kreuzworträtsel: Weit mehr als nur vier Ecken

Viereck, Rechteck, alles klar? Zugegeben: Die Welt der Geometrie mag längst nicht jeden begeistern. Zu trocken wirkt das Reich aus Linien, Seiten und Winkeln. Namen wie RHOMBOID, DELTOID oder RHOMBOHEDRON zeigen allerdings, dass es im Feld der Vierecke weitaus mehr zu entdecken gibt als langweilige Linien auf Papier.

Ein Rechteck ist ein Viereck ist ein Quadrat?

Wer erinnert sich nicht an den Mathematikunterricht mit seinen fiesen Fangfragen. Ist ein Rechteck immer auch ein Quadrat? Oder doch umgekehrt? Zählt eine Raute zu den Vierecken, oder handelt es sich dabei um eine eigene geometrische Form? Und worum handelt sich nochmal genau bei einem Quader?

Mit einem Kompakt-Crashkurs Geometrie verschaffen wir Euch einen schnellen Durchblick, mit dem Ihr jede Viereck-Frage souverän meistert:

• Ein Vieleck mit vier Ecken und vier Seiten. – So schlicht und schön klingt die mathematische Umschreibung für das VIERECK, dem Grundkörper dieses Artikels und der Urmutter jedes geometrischen Gebildes mit vier Ecken.
• Weil die Urform so bedeutend ist, kenn die Mathematik für sie übrigens gleich mehrere Namen, wie das TETRAGON, das QUADRANGEL oder das QUADRILATERAL; durchaus merkenswert für alle, die sich auch in der Welt der Geometrie gerne etwas gewählter ausdrücken möchten.
• Ein RECHTECK ist immer ein Viereck, aber ein Viereck ist längst nicht immer ein Rechteck. Während beide Begriffe im allgemeinen Sprachgebrauch gerne durcheinandergeworfen werden, kennt die Geometrie ein klares Unterscheidungskriterium: vier rechte Winkel. Sie machen das Rechteck, das auch als ORTHOGON bezeichnet werden kann, überhaupt erst zum Rechteck.
• Vier gleich langen Seiten lassen ein Rechteck zum QUADRAT werden. Die Form, die im alten Sprachgebrauch auch als GEVIERT bezeichnet wurde, besticht durch ihre perfekte Symmetrie, die sie zu einer beliebten Formgrundlage für viele Bereich auch außerhalb der Mathematik werden lässt. Man denke zum Beispiel an das Schachbrett, die Welt des Origami oder eben an die Kästchen eines Kreuzworträtsels.
• Achtung, es wird dreidimensional: Wer die Welt der ebenen Geometrie verlässt und in das Reich der Körper vordringt, der wird vermutlich schnell dem QUADER, der dreidimensionalen Form des Rechteckes und dem WUERFEL (oder auch HEXAEDER), der 3-D-Parallele des Quadrates begegnen.

Übrigens: Könnt Ihr auf die Schnelle sagen, wie viele Ecken, Kanten und Flächen ein Würfel besitzt?

Die Welt der Parallelogramme

Während man landläufig ein Parallelogramm als eine besondere Form des Rechtseckes versteht, kann der Mathematiker die Formel auch umkehren. Für ihn ist ein PARALLELOGRAMM ein viereckiger Körper, bei dem die sich gegenüberliegenden Seiten parallel verlaufen.

Da dies auch für alle Rechtecke und Quadrate gilt, können diese im mathematischen Sinn folglich auch als eine Sonderform des Parallelogramms bezeichnet werden.

Daneben gibt es jedoch auch einige geometrische Formen, deren Zuordnung zum Parallelogramm weitaus geläufiger ist:

• Danke Merkel! Denn die deutsche Bundeskanzlerin ist tatsächlich dafür verantwortlich, dass es eine altgediente geometrische Form zu neuer Berühmtheit gebracht hat: die RAUTE. Mittlerweile ist die „Merkel-Raute“, wie die typische Handhaltung der Kanzlerin auch genannt wird, sogar zu einem feststehenden Begriff geworden. In der Geometrie bezeichnet die Raute, die auch RHOMBUS genannt wird, ein Viereck mit vier gleichlangen Seiten, die sich im Gegensatz zum Quadrat jedoch nicht in einem rechten Winkel zueinander befinden.
• Das KARO/die KAROS, das heute vor allem als Stoffmuster aus der Modewelt bekannt ist, stellt im mathematischen Sinn keine eigenständige geometrische Form dar. So ist das Karo in der Geometrie nichts anderes als eine Raute.
• Wer die hässliche Schwester der Raute kennenlernen möchte, sollte sich mit dem RHOMBOID (Plural: die RHOMBOIDE) eingehender beschäftigen. Während die Raute mit perfekter Symmetrie und exakt gleich langen Seiten punktet, besitzen beim Rhomboid die benachbarten Seiten eine ungleiche Länge. Die „hässliche Raute“ kommt daher reichlich schief daher.
• Fragt man nach der dreidimensionalen Figur des zweidimensionalen Rhomboides, so darf man sich über ein echtes Wortungetüm freuen: der RHOMBOHEDRON. Die meisten Menschen dürfte das Wort allerdings eher an ein Ungeheuer aus der Trias erinnern als an kühle Geometrie.

Eine besondere Form der Raute: Die „Merkel-Raute“. Die typische Handhaltung von Bundeskanzlerin Angela Merkel hat der alten geometrischen Grundform zu neuer Bekanntheit verholfen.

Geometrische Exoten bei den Vierecken

Während die Welt der Parallelogramme und Rechtecken auch für Nicht-Mathematiker noch verhältnismäßig einfach zu verstehen ist, kennt die Geometrie auch einige Vertreter der Vierecke, deren Beschreibung und Berechnung sich durchaus komplizierter gestalten kann.

• Unbekannt und durchaus auch etwas bedrohlich mag für manch einen der DELTOID klingen. Gefährlich werden kann diese mathematische Form allerdings nur an Küsten und in windstarken Regionen, in denen sich zahlreiche deltoidförmige Gebilde am Himmel tummeln und so manchem Spaziergänger erschreckend nahekommen können. Bekannter ist die mathematische Form als das sog. Drachenviereck, also die ebene Grundform des klassischen Drachen. Sie zeichnet sich aus durch zwei gleichlange benachbarte Seiten und eine diagonale Symmetrieachse.
• Wer an ein TRAPEZ denkt, denkt vielleicht auch an die Eleganz artistischer Vorführungen in atemberaubender Höhe in einem Zirkuszelt. In der Geometrie kommt das Trapez allerdings wenig elegant daher. Da es lediglich zwei parallele Seiten besitzt, die allerdings nicht gleichlang sind, und die beiden anderen Seiten dieser besonderen Viereckform weder parallel verlaufen noch gleich lang sind, gestaltet sich die Berechnung von Flächen und Symmetrien im Trapez als verhältnismäßig komplex.
• Frühe Mathematiker wie Proklos oder Heron verwendeten neben dem Trapez auch den Begriff des TRAPEZOIDs, um ein vollkommen ungleichmäßiges Viereck zu beschreiben, bei dem also kein Seitenpaar parallel ist. Diese strikte Trennung hielt sich in der Mathematik allerdings nicht durch. So ist sie zwar bis heute in der deutschen Sprache und im britischen Englisch erhalten, im amerikanischen Englisch werden die Begriffe allerdings genau umgekehrt verwendet.
• Eher an ein Dreieck als an ein Viereck erinnert das „Viereck mit einspringender Ecke“. Da es aus vier Seiten besteht, lässt die Geometrie jedoch keinen Zweifel zu, dass auch dieses exotische Exemplar zur Gattung der Vierecke zählt.

Das Viereck in der Architektur

Wer im KARREE springt, muss dafür kein großer Mathematiker sein. Vielmehr bezeichnet das Karree ein Phänomen aus dem Städtebau, nämlich die rechteckige (oder auch trapezförmige) Anordnung von Häusern, durch die in der Mitte ein Innenhof entsteht. Doch das Karree ist nicht das einzige Viereck, das in die Welt der Architektur Einzug gefunden hat.

Durch die typische rechtwinklige Bauweise der meisten Gebäude sind Vierecke, oder besser gesagt Rechtecke, das Standardformat der Architektur. Man denke zum Beispiel an Fenster und Türen oder auch die typischen Muster von Parkett und Laminat.

Dass Vierecke dabei mehr sind als nur „quadratisch, praktisch, gut“, zeigt der chinesisch-amerikanische Stararchitekt Ieoh Ming Pei, der als Meister der geometrischen Urformen gilt. Viele seiner Gebäude, wie zum Beispiel der 1990 fertiggestellte und 367 Meter hohe Bank of China Tower oder das bereits 1978 erbaute Ostgebäude der Washingtoner National Gallery of Art präsentieren das klassische Rechteck in neuem Gewand.

Stararchitekt Ieoh Ming Pei gilt als Meister der geometrischen Urformen. Bei vielen seiner Gebäude, wie z. B. dem berühmten „Bank of China Tower“ präsentiert er das altbekannte Viereck in völlig neuem Gewand.

Als deutscher Vertreter einer auf einfache Grundformen reduzierten Architektur kann der 2007 verstorbene deutsche Architekt und Architekturtheoretiker Oswald Ungers genannt werden. Ihm diente das Quadrat für viele seiner Projekte als grundlegendes Ordnungsinstrument. Bekannte Bauwerke des Kölner Architekturkünstlers sind z. B. die Residenz des deutschen Botschafters in Washington, das Torhaus der Frankfurter Messe oder der Eingangsbereich zu den Trierer Kaiserthermen.

Seine Neigung zu einfachen und prägnanten Formen begründete Unger in einem Interview damit, dass ihn „nur noch das Wesentliche, die Reduktion“ interessiere.

Berühmte Quadrate

Aufgrund seiner als perfekt geltenden Form und Symmetrie brachte es das Quadrat im Lauf der Geschichte immer wieder zu großer Bekanntheit. Nachfolgend daher einige bekannte Quadrate und quadratische Strukturen:

• Das magische Quadrat: Faszinierend und geheimnisvoll ist die Welt der magischen Quadrate. Dabei werden Zahlen innerhalb des Quadrates so geordnet, dass sie in jeder Leserichtung und Reihung einer bestimmten Gesetzmäßigkeit entsprechen. Eines der bekanntesten magischen Quadrate ist das Quadrat des Mathematikers und Malers Albrecht Dürer. Er ordnete die Zahlen in seinem Quadrat so an, dass alle senkrechten oder waagerechten Reihen, die mittleren Diagonalen sowie die vier Eck- und die vier Zentrumsfelder jeweils die Summe von 34 ergeben.Als das älteste bekannte magische Quadrat gilt übrigens das Lo-Shu aus China, dessen Ursprung bis zurück in die Zeit um 2800 v. Chr. reicht. Bei Lo-Shu steht die Zahl 15 im Mittelpunkt der verschiedenen Additionsreihen.
• Renaissance: Im 16. Und 17. Jahrhundert verdrängte die an die Antike angelehnte Renaissance die Verträumtheit der Mystik durch wissenschaftliches Denken und sachliche Nüchternheit. Dies zeigte sich auch im Baustil der Renaissance, der auf einfache und schlichte geometrische Formen wie das Quadrat zurückgriff. Es bildete den Grundriss für Gewölbe, Türinnenfelder oder Fenster.
• Städtebau: Betrachtet man den Straßenbau amerikanischer Großstädte aus der Vogelperspektive, so fallen schnell die quadratischen Blocks ins Auge, die von „Avenues“ und „Streets“ umfasst werden. Die quadratische Grundstruktur der Städte ist dabei ebenso praktisch wie effizient. Auch in Deutschland gibt es eine Stadt, die für ihre quadratische Struktur bekannt ist: Mannheim. Die auch als „Quadratestadt“ bezeichnete Universitätsstadt kennt keine Straßennamen. Stattdessen werden die Häuser innerhalb der 144 Quadrate durch die Bezeichnung des jeweiligen Quadrats sowie einer dazugehörigen Hausnummer gekennzeichnet (z. B. C323).
• „Quadratisch, praktisch, gut.“ – Längst ist dieser Spruch nicht mehr nur als Slogan für die Schokolade des bekannten schwäbischen Konzerns „Ritter“ bekannt. Vielmehr ist er zu einem weithin verwendeten Sprichwort geworden. Übrigens: 2017 kamen es zu einem Rechtsstreit zwischen Ritter und Milka, da Milka ebenfalls viereckige Schokoladentafeln produzieren wollte. In einem aufwendigen Prozess, der bis zum Bundesgerichtshof führte, fällten die Richter des BGH schließlich die Entscheidung, dass die quadratischen Grundmaße von Ritter geschützt werden dürften, da keine Notwendigkeit bestehe, dass andere Hersteller ihr Produkt ebenfalls in dieser Grundform herstellen müssten.

34 ist die vorherrschende Zahl im magischen Quadrat von Albrecht Dürer. Reihen, Diagonalen sowie Eck- und Zentrumsquadrate bilden diese Summe.

Alle Antworten zum Viereck

Und für alle, die nochmals eine Extraübersicht brauchen, hier alle Lösungen zur Kreuzworträtselfrage Viereck im Überblick, nach Buchstabenlänge sortiert.

KARO

KAROS

RAUTE

KARREE

TRAPEZ

DELTOID

GEVIERT

QUADRAT

RHOMBUS

ORTHOGON

RECHTECK

RHOMBOID

TETRAGON

TRAPEZOID

QUADRANGEL

PARALLELOGRAMM